Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，∠AOB=90°，AB∥x軸，OB=2，雙曲線y=經過點B，將△AOB繞點B逆時針旋轉，使點O的對應點D落在x軸的正半軸上．若AB的對應線段CB恰好經過點O．

（1）求點B的坐標和雙曲線的解析式；
（2）判斷點C是否在雙曲線上，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵AB∥x軸，

∴∠ABO=∠BOD，

∵∠ABO=∠CBD，

∴∠BOD=∠OBD，

∵OB=BD，

∴∠BOD=∠BDO，

∴△BOD是等邊三角形，

∴∠BOD=60°，

∴B（1，）；

∵雙曲線y=經過點B，

∴k=1×=．

∴雙曲線的解析式為y=．

（2）

解：∵∠ABO=60°，∠AOB=90°，

∴∠A=30°，

∴AB=2OB，

∵AB=BC，

∴BC=2OB，

∴OC=OB，

∴C（﹣1，），

∵﹣1×（）=，

∴點C在雙曲線上．

【解析】（1）先求得△BOD是等邊三角形，即可求得B的坐標，然后根據待定系數法即可求得雙曲線的解析式；
（2）求得OB=OC，即可求得C的坐標，根據C的坐標即可判定點C是否在雙曲線上．