【題目】如圖，AD∥BC，∠A=90°，E是
上的一點，且
，
．
（1）判斷
的形狀，并說明理由．
（2）若
，
，請求出
的長．
【答案】（1）等腰直角三角形；（2）
．
【解析】
（1）求出∠A=∠B，證出△DAE≌△EBC，推出DE=EC，再證明∠DEC=90°即可；
（2）根據全等三角形性質得出AD=BE=3，AE=BC=9﹣3=6．在Rt△AED中，由勾股定理求出DE，由∠DEC=90°，根據勾股定理求出即可．
（1）△DEC是等腰直角三角形．理由如下：
∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．
∵∠A=90°，∴∠B=90°=∠A，
在△ADE和△BEC中，∵
，∴△DAE≌△EBC，∴DE=EC．
∵∠B=90°，∴∠BEC+∠BCE=90°．
∵∠AED=∠BCE，∴∠BEC+∠AED=90°，∴∠DEC=90°，
∴△DEC是等腰直角三角形．
（2）∵AD=3，AB=9，△DAE≌△EBC，∴AD=BE=3，AE=BC=9﹣3=6．
在Rt△AED中，由勾股定理得：
．
在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC
．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在7×7網格中，每個小正方形的邊長都為1.
(1)若點A（1，3），C（2,1）， ①建立適當的平面直角坐標系；②點B的坐標為( ， );
(2)判斷△ABC的形狀，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校決定在學生中開設：A、實心球；B、立定跳遠；C、跳繩；D、跑步四種活動項目．為了了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖①②的統計圖，請結合圖中的信息解答下列問題：
（1）在這項調查中，共調查了多少名學生？
（2）請計算本項調查中喜歡“立定跳遠”的學生人數和所占百分比，并將兩個統計圖補充完整．
（3）若調查到喜歡“跳繩”的5名學生中有2名男生，3名女生，現從這5名學生中任意抽取2名學生，請用畫樹狀圖或列表法求出剛好抽到不同性別學生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．有直角∠MPN，使直角頂點P與點O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時針旋轉∠MPN，旋轉角為θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點，連接EF交OB于點G．
（1）求四邊形OEBF的面積；
（2）求證：OGBD=EF2；
（3）在旋轉過程中，當△BEF與△COF的面積之和最大時，求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲打字員計劃用若干小時完成文稿的電腦輸入工作，兩小時后，乙打字員協助此項工作，且乙打字員文稿電腦輸入的速度是甲的1.5倍，結果提前6小時完成任務，則甲打字員原計劃完成此項工作的時間是（ ）
A.17小時B.14小時C.12小時D.10小時
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，點D是弧BC的中點，PD切⊙O于點D．
（1）求證：DP⊥AP；
（2）若PD=
，PC=1，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E，F分別在邊BC，AC，AB上，且BD＝CE，DC＝BF，連結DE，EF，DF，∠1＝60°
（1）求證：△BDF≌△CED．
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為開拓學生視野，開展“課外讀書周”活動，活動后期隨機調查了九年級部分學生一周的課外閱讀時間，并將結果繪制成兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖的信息回答下列問題：
（1）本次調查的學生總數為_____人，被調查學生的課外閱讀時間的中位數是_____小時，眾數是_____小時；并補全條形統計圖；
（2）在扇形統計圖中，課外閱讀時間為5小時的扇形的圓心角度數是_____；
（3）若全校九年級共有學生800人，估計九年級一周課外閱讀時間為6小時的學生有多少人？
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