Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E，F分別在邊BC，AC，AB上，且BD＝CE，DC＝BF，連結DE，EF，DF，∠1＝60°

（1）求證：△BDF≌△CED．

（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）△ABC是等邊三角形，理由見解析

【解析】

（1）用SAS定理證明三角形全等；（2）由△BDF≌△CED得到∠BFD＝∠CDE，然后利用三角形外角的性質求得∠B＝∠1＝60°，從而判定△ABC的形狀.

解：（1）證明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△BDF和△CED中，

∴△BDF≌△CED（SAS）；

（2）△ABC是等邊三角形，理由如下：

由（1）得：△BDF≌△CED，

∴∠BFD＝∠CDE，

∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠1+∠CDE，

∴∠B＝∠1＝60°，

∵AB＝AC，

∴△ABC是等邊三角形；