Question

如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中，點A和點F的坐標分別為（3，2），（﹣1，﹣1），則兩個正方形的位似中心的坐標是   ，    ．

Answer 1

（1，0）、（﹣5，﹣2）

本題主要考查位似變換中對應點的坐標的變化規律．因而本題應分兩種情況討論，一種是當E和C是對應頂點，G和A是對應頂點；另一種是A和E是對應頂點，C和G是對應頂點．
解：∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和點F的坐標分別為（3，2），（﹣1，﹣1），
∴E（﹣1，0）、G（0，﹣1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），
（1）當E和C是對應頂點，G和A是對應頂點時，位似中心就是EC與AG的交點，
設AG所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），
∴，解得．
∴此函數的解析式為y=x﹣1，與EC的交點坐標是（1，0）；
（2）當A和E是對應頂點，C和G是對應頂點時，位似中心就是AE與CG的交點，
設AE所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），
，解得，故此一次函數的解析式為y=x+…①，
同理，設CG所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），
，解得，
故此直線的解析式為y=x﹣1…②
聯立①②得
解得，故AE與CG的交點坐標是（﹣5，﹣2）．
故答案為：（1，0）、（﹣5，﹣2）．