Question

【題目】如圖1，四邊形ABCD是正方形，△ADE經旋轉后與△ABF重合．

（1）旋轉中心是　　；旋轉角是　　度； 如果連接EF，那么△AEF是　 　 三角形．

（2）用上述思想或其他方法證明：如圖2，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且∠EAF=45°．

求證：EF=BE+DF．

（3）若DF=4,EF=10,求四邊形AECD的面積。

Answer 1

【答案】（1）△AEF是等腰直角三角形（2）證明見解析（3）108

【解析】試題分析：（1）△ADE經旋轉后與△ABF重合，所以旋轉中心為點A,因為四邊形ABCD是正方形，所以∠BAD=90°，所以旋轉角為90°，由旋轉得AE=AF,所以△AEF是等腰直角三角形；（2）利用第一問的旋轉的思想來證明即可；（3）根據第二問的結論，可以求出正方形的邊長，從而求出正方形的面積.

試題解析：

（1）旋轉中心是點A，旋轉角=∠DAB=90°，△AEF是等腰直角三角形；

（2）如圖所示，將△ABE繞A點逆時針旋轉90°，得到△ADE′，

因為∠EAF=45°，

所以∠BAE+∠DAF=45°，

因為∠BAE=∠DAE′，

所以∠FAE′=45°，

所以∠FAE′=∠FAE，

因為∠ADE′=∠ADF=90°，

所以E'、D、F三點共線，

又因為AF=AF，AE=AE′，

所以△EAF≌△E′AF（SAS），

所以EF=E′F，

因為E′F=DF+DE′，E′D=BE，

所以EF=BE+DF．

（3）108