【題目】如圖,二次函數y2=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點A(3,0)、B(1,0),交y軸于點C,C、D是二次函數圖象上的一對對稱點,一次函數y1=mx+n的圖象經過B. D兩點.
(1)求a、b的值及點D的坐標；
(2)根據圖象寫出y2>y1時，x的取值范圍.
【答案】（1）a=-1，b=-2， D（-2，3）；（2）2<x<0
【解析】
（1）由于已知拋物線與x軸的交點坐標，則設交點式y=a（x+3）（x-1）=
，則-3a=3，解得a=-1，所以b=-2，拋物線的對稱軸為直線x=-1，再求出C點坐標為（0，3），然后根據對稱的性質確定D點坐標為（-2，3）；
（2）觀察函數圖象得到當-2<x<0時，拋物線都在直線y=mx+n的上方，即y2>y1．
(1)設拋物線解析式為y=a(x+3)(x1)= ，
則3a=3，解得a=1，
所以拋物線解析式為y=
；
所以b=2，
拋物線的對稱軸為直線x=1，
當x=0時, 
,則C點坐標為(0,3)，
由于C. D是二次函數圖象上的一對對稱點，
∴D點坐標為(2,3)；
（2）觀察函數圖象得到當-2<x<0時，拋物線都在直線y=mx+n的上方，即y2>y1．當2<x<0時, 
.
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【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O．將∠COB繞點O順時針旋轉，設旋轉角為α（0＜α＜90°），角的兩邊分別與BC，AB交于點M，N，連接DM，CN，MN，下列四個結論：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正確結論的個數是（ �。�
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+8與x軸相交于點A（﹣2，0）和點B（4，0），與y軸相交于點C，頂點為點P．點D（0，4）在OC上，聯結BC、BD．
（1）求拋物線的表達式并直接寫出點P的坐標；
（2）點E為第一象限內拋物線上一點，如果△COE與△BCD的面積相等，求點E的坐標；
（3）點Q在拋物線對稱軸上，如果△BCD∽△CPQ，求點Q的坐標．
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【題目】已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點G、E分別在線段AD、AB上，若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，連接DG，在旋轉的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長度始終相等？并說明理由．
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【題目】如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．
（1）求圓弧所在的圓的半徑r的長；
（2）當洪水泛濫到跨度只有30米時，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PE=4米時，是否要采取緊急措施？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；
（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；
（3）判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀．（無須說明理由）
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【題目】如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點A、B、C和點D、E、F，
，AC=14；
（1）求AB、BC的長；
（2）如果AD=7，CF=14，求BE的長．
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【題目】
如圖
，在正方形ABCD中，
的頂點E，F分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求
的度數．
如圖
，在
中，
，
，點M，N是BD邊上的任意兩點，且
，將
繞點A逆時針旋轉
至
位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數量關系，并說明理由．
在圖中，連接BD分別交AE，AF于點M，N，若
，
，
，求AG，MN的長．
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【題目】閱讀下列材料：已知實數m，n滿足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，試求2m2+n2的值
解：設2m2+n2＝t，則原方程變為（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±9因為2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．
上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復雜的問題簡單化．
根據以上閱讀材料內容，解決下列問題，并寫出解答過程．
已知實數x，y滿足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．
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