Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O．將∠COB繞點O順時針旋轉，設旋轉角為α（0＜α＜90°），角的兩邊分別與BC，AB交于點M，N，連接DM，CN，MN，下列四個結論：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正確結論的個數是（　　）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用正方形的性質進行等角轉換，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°，∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°，△ONB≌△OMC，得NB=MC，又BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°，故△CNB≌△DMC

解：∵正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O

∴AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°

∴∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°

∴△ONB≌△OMC

∴NB=MC

又∵BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°

∴△CNB≌△DMC

∴③結論正確；

由△CNB≌△DMC，得出∠BCN=∠CDM

又∠CDM+∠CMD=90°

∴∠BCN+∠CMD=90°

∴CN⊥DM

故②結論正確.