Question

【題目】如圖，在ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，AC．求證：∠BAC=∠BFC．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，
∵點(diǎn)F為DC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，
∴AB∥DF，
∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，
∵E為BC中點(diǎn)，
∴BE=CE，
在△BAE和△CFE中， ，
∴△BAE≌△CFE，
∴AB=CF，
又∵AB∥CF，
∴四邊形ABFC是平行四邊形，
∴∠BAC=∠BFC．
【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AB∥CD，從而可得到AB∥DF，得出∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，由AAS證明△BAE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可證得AB=CF，證出四邊形ABFC是平行四邊形，即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分才能正確解答此題．