Question

【題目】如圖，在ABCD中，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，連接BF，AC．求證：∠BAC=∠BFC．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，
∵點F為DC的延長線上的一點，
∴AB∥DF，
∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，
∵E為BC中點，
∴BE=CE，
在△BAE和△CFE中， ，
∴△BAE≌△CFE，
∴AB=CF，
又∵AB∥CF，
∴四邊形ABFC是平行四邊形，
∴∠BAC=∠BFC．
【解析】根據平行四邊形的性質可得到AB∥CD，從而可得到AB∥DF，得出∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，由AAS證明△BAE≌△CFE，根據全等三角形的對應邊相等可證得AB=CF，證出四邊形ABFC是平行四邊形，即可得出結論．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質的相關知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題．