Question

【題目】已知數軸上點、表示的數分別為、3．為數軸上一動點，其表示的數為．

（1）若到、的距離相等，則______；

（2）是否存在點，使？若存在，寫出的值；若不存在，請說明理由；

（3）若點、分別從、同時出發，沿數軸正方向分別以2個單位/秒、1個單位/秒的速度運動，則經過多長時間，、兩點相距1個單位長度？

Answer 1

【答案】（1）1；（2）存在，x=4或x=-2；（3）第3秒或第5秒

【解析】

（1）由題意可知P為A、B的中點，即可求解；

（2）分別表示出PA和PB的長度建立方程即可求解；

（3）設第x秒時，兩點相距1個單位長度，分兩種情況討論：①當M在N左側時，②當M在N左右側時，分別建立方程求解．

（1）∵到、的距離相等，即P為A、B的中點

∴

故答案為：1；

（2）存在，

PA=，，

由題意得：

當時，方程化為，解得；

當時，方程化為，方程無解；

當時，方程化為，解得；

綜上所述，存在點，使，x=4或x=-2；

（3）設第x秒時，兩點相距1個單位長度.

①當M在N左側時：2x+1=4+x，解得x=3

②當M在N左右側時：2x=4+x+1，解得x=5

綜上所述，第3秒或第5秒時，兩點相距1個單位長度.