Question

【題目】如圖，直線：y＝﹣x+b與x軸分別交于A（4，0）、B兩點，在y軸上有一點N（0，4），動點M從點A以每秒1個單位的速度勻速沿x軸向左移動．

（1）點B的坐標為　 　；

（2）求△MNO的面積S與移動時間t之間的函數關系式；

（3）當t＝　 　時，△NOM≌△AOB；

（4）若M在x軸正半軸上，且△NOM≌△AOB，G是線段ON上一點，連結MG，將△MGN沿MG折疊，點N恰好落在x軸上的H處，求G點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）（0，2）（2）S＝|8﹣2t|（3）2或6（4）（0，﹣1）

【解析】

（1）由點A的坐標利用待定系數法可求出b值，再利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標；

（2）由點A、H的坐標及點M移動的速度可得出ON、OM的長度，再利用三角形的面積公式即可找出△MNO的面積S與移動時間t之間的函數關系式；

（3）由OA＝ON＝4、∠AOB＝∠NOM＝90°，可得出若要△NOM≌△AOB只需OM＝OB＝2，結合OM＝|4﹣t|可得出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論；

（4）設點G的坐標為（0，y），則OG＝y，由折疊的性質可找出GH、OH的長度，在Rt△GOH中，利用勾股定理可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出結論．

（1）∵直線y＝﹣x+b過點A（4，0），

∴0＝﹣×4+b，解得：b＝2，

∴直線AB的函數關系式為y＝﹣x+2．

當x＝0時，y＝﹣x+2＝2，

∴點B的坐標為（0，2）．

故答案為：（0，2）．

（2）∵A（4，0），N（0，4），動點M從點A以每秒1個單位的速度勻速沿x軸向左移動，

∴OA＝4，ON＝4，OM＝OA﹣AM＝|4﹣t|，

∴S＝OMON＝|4﹣t|×4＝|8﹣2t|．

（3）∵OA＝ON＝4，∠AOB＝∠NOM＝90°，

∴若要△NOM≌△AOB，只需OM＝OB＝2．

∵OM＝|4﹣t|，

∴|4﹣t|＝2，

解得：t＝2或6．

故答案為：2或6．

（4）設點G的坐標為（0，y），則OG＝y．

根據折疊的性質，可知：MH＝MN＝＝2，GH＝GN＝4﹣y，

∴OH＝2﹣2．

在Rt△GOH中，GH2＝OG2+OH2，即（4﹣y）2＝y2+（2﹣2）2，

解得：y＝﹣1，

∴點G的坐標為（0，﹣1）．