Question

【題目】如圖，△ABC中，點O是∠BCA與∠ABC的平分線的交點，過O作與BC平行的直線分別交AB、AC于D、E．已知△ABC的周長為15，BC的長為6，求△ADE的周長．

Answer 1

【答案】△ADE的周長為9．

【解析】

先利用角平分線的定義和平行線的性質得到∠1＝∠2，所以DB＝DO，同理可得EO＝CE，利用等線段代換得到△ADE的周長＝AB+AC，然后利用△ABC的周長為15得到AB+AC＝9，從而得到△ADE的周長．

∵點O是∠BCA與∠ABC的平分線的交點，∴∠1＝∠3．

∵DE∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴DB＝DO，同理可得：EO＝CE，∴△ADE的周長＝AD+AE+DE＝AD+DO+AE+OE＝AD+BD+AE+CE＝AB+AC．

∵△ABC的周長為15，∴AB+AC+BC＝15，而BC的長為6，∴AB+AC＝9，∴△ADE的周長為9．