【題目】如圖，在矩形
中，
，
，點
為
邊上的一個動點、過點作
交
邊于點
，把線段
繞點旋轉至
（點
與點
對應），點落在線段
上，若
恰好平分
，則
的長為_________．
【答案】4
【解析】
由PQ∥AC，可得△BPQ∽△BCA，得到BP:BQ=BC:BA=3:4，設BP=3x，則BQ=4x，PQ=5x，PE=PB=3x，又AE恰好平分∠BAC，由此得到∠QAE=∠EAC=∠AEQ，進而得到△QAE是等腰三角形，QE=AQ=2x，進而得到AB=AQ+QB=6x=8，解出x的值即可求解.
解：如下圖：
∵PQ∥AC，∴∠QPB=∠ACB，且∠B為公共角
∴△BPQ∽△BCA
∴
，設BP=3x，則BQ=4x，PQ=5x，PE=PB=3x
∵AE恰好平分∠BAC，
∴∠QAE=∠EAC
又PQ∥AC
∴∠EAC=∠AEQ
∴∠QAE=∠AEQ
∴△AQE為等腰三角形，且AQ=QE=2x
∴AB=AQ+BQ=2x+4x=6x，又AB=8
∴6x=8，
∴BP=3x=4.
故答案為：4.
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【題目】如圖，邊長為2的等邊△ABC和邊長為1的等邊△A′B′C′，它們的邊B′C′，BC位于同一條直線l上，開始時，點C′與B重合，△ABC固定不動，然后把△A′B′C′自左向右沿直線l平移，移出△ABC外（點B′與C重合）停止，設△A′B′C′平移的距離為x，兩個三角形重合部分的面積為y，則y關于x的函數圖象是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】近年來，共享單車服務的推出（如圖1），極大的方便了城市公民綠色出行，圖2是某品牌某型號單車的車架新投放時的示意圖（車輪半徑約為30cm），其中BC∥直線l，∠BCE=71°，CE=54cm．
（1）求單車車座E到地面的高度；（結果精確到1cm）
（2）根據經驗，當車座E到CB的距離調整至等于人體胯高（腿長）的0.85時，坐騎比較舒適．小明的胯高為70cm，現將車座E調整至座椅舒適高度位置E′，求EE′的長．（結果精確到0.1cm）
（參考數據：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）
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【題目】老王面前有兩個容積相同的杯子，杯子甲他裝了三分之一的葡萄酒，杯子乙他裝了半杯的王老吉涼茶，老張過來將裝有涼茶的杯子乙倒滿了酒，老王又將杯子乙中飲料倒一部分到杯子甲，使得兩個杯子的飲料分量相同．然后老王讓老張先選一杯一起喝了，如果老張不想多喝酒，那么他應該選擇（ ）
A.甲杯B.乙杯C.甲、乙是一樣的D.無法確定
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【題目】如圖，在
中，
，
于
，且
.點
從點
出發，沿
方向勻速運動，速度為
；同時直線
由點
出發沿
方向勻速運動,速度為
，運動過程中始終保持
，直線交
于
，交
于
，連接
，設運動時間為
.
（1）
___________,
__________，
_____________；（用含
的式子表示）
（2）當四邊形
是平行四邊形時，求的值；
（3）當點在線段
的垂直平分線上時，求的值；
（4）是否存在時刻，使以為直徑的圓與的邊相切？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知，在
中，
點
為
的中點．
問題發現
如圖①，若點
分別是
的中點，連接
則線段
與
的數量關系是 ___ _，線段與的位置關系是 ___ _；
拓展探究
如圖②，若點
分別是上的點，且
連接上述結論是否依然成立?若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
解決問題
當點分別為
延長線上的點，且
連接直接寫出
的面積．
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【題目】某校為研究學生的課余愛好情況，采取抽樣調查的方法，從閱讀、運動、娛樂、上網等四個方面調查了若干學生的興趣愛好；并將調查的結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）在這次研究中，一共調查了______名學生；若該校共有1500名學生，估計全校愛好運動的學生共有______名；
（2）補全條形統計圖，并計算閱讀部分圓心角是______度；
（3）若該校九年級愛好閱讀的學生有150人，估計九年級有多少學生？
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【題目】某校初三年級進行女子800米測試，甲、乙兩名同學同時起跑，甲同學先以a米/秒的速度勻速跑，一段時間后提高速度，以
米/秒的速度勻速跑，b秒到達終點，乙同學在第60秒和第140秒時分別減慢了速度，設甲、乙兩名同學所的路程為s（米），乙同學所用的時間為t（秒），s與t之間的函數圖象如圖所示．
（1）乙同學起跑的速度為______米/秒；
（2）求a、b的值；
（3）當乙同學領先甲同學60米時，直接寫出t的值是______．
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