Question

【題目】定義：點(diǎn)P在一次函數(shù)圖象上，點(diǎn)Q在反比例函數(shù)圖象上，若存在點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，我們稱(chēng)二次函數(shù)為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的“新時(shí)代函數(shù)”，點(diǎn)P稱(chēng)為“幸福點(diǎn)”。

（1）判斷與是否存在“新時(shí)代函數(shù)”，如果存在，請(qǐng)求出“幸福點(diǎn)”坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若反比例函數(shù)與一次函數(shù)有兩個(gè)“幸福點(diǎn)”，和，且，求其“新時(shí)代函數(shù)”的解析式；

（3）若一次函數(shù)和反比例函數(shù)在自變量x的值滿(mǎn)足的情況下，其“新時(shí)代函數(shù)”的最小值為3，求m的值。

Answer 1

【答案】（1）存在“新時(shí)代函數(shù)”，幸福點(diǎn)坐標(biāo)為，；（2）或；（3）或 .

【解析】

（1）聯(lián)立與得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程可得，，根據(jù) “新時(shí)代函數(shù)”定義，可得幸福點(diǎn)坐標(biāo)為，；

（2）聯(lián)立與得到關(guān)于x的一元二次方程，分解因式法解得，，代入中，可得，即可求得“新時(shí)代函數(shù)”解析式；

（3）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“新時(shí)代函數(shù)”為，其對(duì)稱(chēng)軸為，分，，和三種情況討論即可.

雙曲線(xiàn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，所以直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)就是“幸福點(diǎn)”

（1）聯(lián)立與得：，

解得：，，

存在“新時(shí)代函數(shù)”，幸福點(diǎn)坐標(biāo)為，；

（2）聯(lián)立與得：

，

，，

，

，

∴“新時(shí)代函數(shù)”的解析式：或；

（3）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“新時(shí)代函數(shù)”為，此二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸：，

當(dāng)時(shí)，最小值為，

①若，即，當(dāng)，

解得：，；

②若，即，

當(dāng)，

解得：；

③若，即，當(dāng)時(shí)，，

解得： ， （舍），

綜上所述，或.