Question

【題目】已知：甲、乙兩車分別從相距200千米的，兩地同時出發相向而行，其中甲車到地后立即返回，下圖是它們離各自出發地的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數圖象．

（1）求甲車離出發地的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．

（2）當時，甲、乙兩車離各自出發地的距離相等，求乙車離出發地的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．

（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）經過或4小時，甲、乙兩車相遇

【解析】

（1）根據圖象可知，分0≤x≤2，2＜x≤兩段，利用待定系數法求出一次函數解析式；

（2）根據（1）中所求解析式求出兩直線的交點坐標，再利用待定系數法求出乙車離出發地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系式；

（3）分0≤x≤2，2＜x≤兩種情況，分別列出方程求解即可．

解：（1）當0≤x≤2時，設y=mx，

則2m=200，解得m=100，

所以，y=100x；

當2＜x≤時，設y=kx+b，

則，解得，

∴y=-80x+360，

∴甲車離出發地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系式為： ；

（2）當x=3時，y甲=-80×3+360=120，

即兩函數圖象交點的坐標為（3，120），

設y乙=px，

將（3，120）代入，得3p=120，

解得：p=40，

∴乙車離出發地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系式為：y乙=40x（0≤x≤5）；

（3）①當時，由題意得：，

解得：；

②當時，由題意得：，

解得：，

∴經過或4小時，甲、乙兩車相遇．