Question

設y=kx，是否存在實數k，使得代數式（x-y）（2x-y）-3x（2x-y）能化簡為5x²？若能，請求出所有滿足條件的k的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

考點：因式分解的應用

專題：

分析：先利用因式分解得到原式=（x-y）（2x-y）-3x（2x-y）=-4x²+y²，再把當y=kx代入得到原式=（k²-4）x²，所以當k²-4=5滿足條件，然后解關于k的方程即可．

解答：解：能．
假設存在實數k，因為（x-y）（2x-y）-3x（2x-y）=-4x²+y²，
將y=kx代入，原式=-4x²+（kx）²=（k²-4）x²，
∵（k²-4）x²=5x²，
∴k²-4=5，則k²=9，
解得 k=±3．

點評：本題考查了因式分解的運用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．