Question

【題目】某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規格的書柜放置新購進的圖書，調查發現，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．

（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？

（2）若該校計劃購進這兩種規格的書柜共20個，其中乙種書柜的數量不少于甲種書柜的數量，學校至多能夠提供資金4320元，請設計出所有購買方案供這個學校選擇．

（3）試說明在（2）中哪種方案費用最低？最低費用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元；（2）學校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個；方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個；方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個．

【解析】分析：（1）設甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，根據：若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元列出方程求解即可；
（2）設甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買個．根據：所需經費=甲圖書柜總費用+乙圖書柜總費用、總經費不大于且購買的甲種圖書柜的數量≥乙種圖書柜數量列出不等式組，解不等式組即可的不等式組的解集，從而確定方案．

詳解：（1）設甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，由題意得：

，

解之得：，

答：甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元．

（2）設甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買個；

由題意得：

解之得：8≤m≤10

因為m取整數，所以m可以取的值為：8，9，10,

即：學校的購買方案有以下三種：

方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，

方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，

方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個．