Question

【題目】已知拋物線與x軸相交于不同的兩點,

（1）求的取值范圍

（2）證明該拋物線一定經過非坐標軸上的一點，并求出點的坐標；

（3）當時，由（2）求出的點和點構成的的面積是否有最值，若有，求出最值及相對應的值；若沒有，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）且;（2）（3,4）;（3）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據根的判別式求出m的取值范圍，注意;（2）令,得出,故過定點P（3,4）;（3）利用韋達定理寫出AB的長度，再根據m的取值范圍，求出的面積的最大值.

試題解析：（1）根據已知可知

所以 所以

所以m的取值范圍為且.

（2）令，則,令得，當時，；當時，；所以拋物線過定點（－1，0），（3，4），因為（－1，0）在x軸上，所以拋物線一定經過非坐標軸上一點P，P的坐標為（3,4）

（3）設A,B的坐標為,則

因為,所以,所以＝2AB＝

因為,所以,所以,所以當時，有最大值，最大值為＝

考點:二次函數綜合題.