Question

【題目】如圖，若AO⊥OC，BO⊥DO，

(1)若∠DOC=38°，則∠AOB是多少度?

(2)圖中有哪些角相等?

(3)若∠AOB=156°，則∠DOC是多少度?

(4)∠AOD、∠DOC、∠COB能否相等，若相等，請求出它們的度數；若不相等，說明理由．

Answer 1

【答案】(1)∠AOB=142°；

(2)∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=∠BOC

(3)∠DOC=24°

(4) 能相等，∠AOD=∠DOC=∠COB=45°

【解析】（1）據垂直的定義、結合圖形計算即可；（2）根據直角相等、同角的余角相等解答；（3）設∠DOC=x，根據題意列方程，解方程即可；（4）設∠AOD=∠DOC=∠COB=x，結合圖形列出方程，解方程即可.

解：(1)2(90°一38°)+38°=142°

(2)∠AOC=∠BOD=90° ∠AOD=∠BOC

(3)設∠DOC=，則2(90°一)+ =156°

∴=24°

(4)能相等．設∠AOD=∠DOC=∠COB=．則

90°

∴=45°.

“點睛”本題考查的是垂線的概念、余角和補角的概念。掌握垂直的定義、余角和補角的概念是解題的關鍵，解題時要注意運用方程思想.