Question

【題目】如圖在單位長度為1的正方形網格中，一段圓弧經過網格的交點A、B、C．

(1)請完成如下操作：

①以點O為坐標原點、豎直和水平方向為軸、網格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；

②根據圖形提供的信息，只借助直尺確定該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)請在(1)的基礎上，完成下列填空與計算：

①寫出點的坐標：C 、D ；

②⊙D的半徑= ；(結果保留根號)

③求扇形ADC的面積．(結果保留π)

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；（2）①C（6，2），D（2，0）；②；③5π

【解析】

（1）根據題意建立平面直角坐標系，然后作出弦AB的垂直平分線，以及BC的垂直平分線，兩直線的交點即為圓心D，連接AD，CD；

（2）①根據第一問畫出的圖形即可得出C及D的坐標；

②在直角三角形AOD中，由OA及OD的長，利用勾股定理求出AD的長，即為圓O的半徑；

③求出∠ADC-90°，再根據扇形面積公式即可求解.

（1）根據題意畫出相應的圖形，如圖所示：

（2）①根據圖形得：C（6，2），D（2，0）；

②在Rt△AOD中，OA＝4，OD＝2，

根據勾股定理得：AD＝，

則⊙D的半徑為；

③∵AD=CD,AO=DF=4,OD=CF=2,

∴△AOD≌△DFC，

∴∠ADO=∠DCF，

∴∠ADO+∠CDF=∠DCF +∠CDF=90°，

則∠ADC=90°，

∴S扇形ADC=

故答案為：（2）①（6，2）；（2，0）；②，③.