Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為2，弦AB的長為2，以AB為直徑作⊙M，點C是優弧弧AB上的一個動點，連結AC、BC分別交⊙M于點D、E，則線段CD的最大值為（　　）

A. B. 2 C. 2-2 D. 4-2

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖1，連OM，OB，OA，BD．根據一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，可求出∠BOM的度數，∠C=∠BOM=60°．由“直徑所對的圓周角是直角和30度角所對的直角邊”可以求得CD=BC，當BC取最大值時，CD最大．

解：如圖：連接OM，OB，OA，BD，

則在Rt△OMB中，

∵OB=2，MB=，

∴OM=1，

∵OB=2，

∴∠OBM=30°，

∴∠MOB=60°，

連接OA．則∠AOB=120°．

∴∠C=∠AOB=60°，

∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠CDB=90°，

∴∠CBD=30°，

∴CD=BC，

∴當BC取最大值時，CD最大．

如圖2，當BC是直徑時，BC最大，此時點A、D重合，即BC=4，

∴CD最大=2．

故選B．