Question

【題目】在ABCD中，若∠BAD與∠ABC的角平分線分別交CD于點E，F，且AD=2EF=2，則AB=___.

Answer 1

【答案】3或5．

【解析】

AE與BF相交，由于平行四邊形的兩組對邊互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，則DE=AD=2；同理可得，CF=CB=2，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出AB長．
AE與BF不相交，由于平行四邊形的兩組對邊互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，則DE=AD=2；同理可得，CF=CB=2，而EF=DC-（DE+CF），由此可以求出AB長．

AE與BF相交，如圖所示：∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥CB，
∴∠EAB=∠DEA，
∴∠DAE=∠AED，
則AD=DE=2；
同理可得，CF=CB=2．
∵EF=DE+CF-DC=2+2-CD=1．
∴AB=DC=3；
AE與BF不相交，如圖所示：∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥CB，
∴∠EAB=∠DEA，
∴∠DAE=∠AED，
則AD=DE=2；
同理可得，CF=CB=2．
∵EF=DC-（DE+CF）=CD-（2+2）=1．
∴AB=DC=5．
故答案為：3或5．