Question

（2012•廣西）如圖，已知線段OA交⊙O于點B，且OB=AB，點P是⊙O上的一個動點，那么∠OAP的最大值是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：根據題意找出當OP⊥AP時，∠OAP取得最大值．所以在Rt△AOP中，利用直角三角形中銳角三角函數的定義可以求得此時∠OAP的值．

解答：解：根據題意知，當∠OAP的取最大值時，OP⊥AP；
在Rt△AOP中，∵OP=OB，OB=AB，
∴OA=2OP，
∴∠OAP=30°．
故選A．

點評：本題考查了直線與圓的位置關系、切線的性質．此題屬于操作題，在點P的運動過程中，∠OAP取最大值時，AP正好是⊙O的切線．