Question

甲、乙、丙三個學習小組于同一時刻在陽光下對校園中一些物體進行了測量．下面是他們通過測量得到的一些信息：
甲組：如圖（1），測得一根直立于平地，長為80cm的竹竿的影長為60cm．
乙組：如圖（2），測得學校旗桿的影長為900cm．
丙組：如圖（3），測得校園景燈（燈罩視為圓柱體，燈桿粗細忽略不計）的燈罩部分影長HQ為90cm，燈桿被陽光照射到的部分PG長40cm，未被照射到的部分KP長24cm．
（1）請根據甲、乙兩組得到的信息計算出學校旗桿的高度；
（2）請根據甲、丙兩組得到的信息，求：
①燈罩底面半徑MK的長；
②燈罩的主視圖面積．

Answer 1

分析：（1）根據在同一時刻在陽光下對校園中，學校旗桿與旗桿的影長構成直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF相似進行解答即可；
（2）①根據（1）可知Rt△PGH∽Rt△PKM∽Rt△ABC，再根據相似三角形的對應邊成比例進行解答；
②先根據相似三角形的判定定理得出Rt△PKM≌Rt△LK′N，Rt△ABC∽Rt△LGQ，再根據相似三角形的性質進行解答即可．

解答：解：（1）因為在同一時刻在陽光下對校園中，學校旗桿與旗桿的影長構成直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF，且Rt△ABC∽Rt△DEF，
所以

80

60

=

DE

900

，
所以DE=1200cm；

（2）①由（1）可知Rt△PGH∽Rt△PKM∽Rt△ABC，得出GH=30cm，MK=18cm
②Rt△PKM≌Rt△LK′N，由KP長24cm，得出LK′=24cm，Rt△ABC∽Rt△LGQ，
所以

80

60

=

LG

GQ

=

24+24+40+KK′

30+90

，
所以KK'=72cm，
燈罩的主視圖面積為：18×2×72=2592cm²．

點評：本題考查的是相似三角形在實際生活中的運用，解答此類題目的關鍵是根據相似三角形的判定定理得出相似的三角形，再根據相似三角形的性質解答．