Question

某學習小組在“課題學習”中，根據下表作了三個推測：

x	1	10	100	1000	10000	…
3- x-1 x	3	2.1	2.01	2.001	2.0001	…

甲同學：當x＞0時，3-

x-1

x

的值隨著x的增大越來越小；
乙同學：當x＞0時，3-

x-1

x

的值有可能等于2；
丙同學：當x＞0時，3-

x-1

x

的值隨著x的增大越來越接近于2．
則推測正確的有（　　）

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

分析：首先根據表格分析，可得甲丙同學推測正確，又通過解分式方程3-

x-1

x

=2，解得乙同學錯誤，則可求得答案．

解答：解：由表格可知：
甲同學：當x＞0時，3-

x-1

x

的值隨著x的增大越來越小，此答案正確；
乙同學：∵3-

x-1

x

=2，
去分母得：3x-x+1=2x，
即：1=0，
∴方程無解．
∴3-

x-1

x

不能等于2．故此答案錯誤；
丙同學：當x＞0時，3-

x-1

x

的值隨著x的增大越來越接近于2，此答案正確．
故推測正確的有2個．
故選C．

點評：此題考查了分式方程的求解以及分式的求值問題．注意仔細觀察表格是解題的關鍵．