Question

【題目】如圖：∠ACD是△ABC的一個外角，CA=CB．

（1）畫出∠ACD的角平分線CE．

（2）求證：CE∥AB．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析．

【解析】試題分析：

（1）按要求規范的畫出∠ACD的角平分線即可；

（2）由CA=CB，可得∠A=∠B，由三角形外角的性質可得：∠ACD=∠A+∠B，由此可得：∠ACD=2∠A，由CE平分∠ACD可得∠ACD=2∠ACE，從而得到∠A=∠ACE，即可得AB∥CE.

試題解析：

（1）畫∠ACD的角平分線如下圖：

（2）∵CA=CB，

∴∠A=∠B，

又∵∠ACD=∠A+∠B，

∴∠ACD=2∠A，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACD=2∠ACE，

∴2∠A=2∠ACE，

∴∠A=∠ACE，

∴AB∥CE．