Question

【題目】閱讀材料：如果一個數的平方等于，記為記，這個數叫做虛數單位，那么形如(為實數)的數就叫做復數，叫這個復數的實部，叫做這個復數的虛部。它有如下特點：①它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似。例如計算：；②若他們的實部和虛部分別相等，則稱這兩個復數相等；若它們的實部相等，虛部互為相反數，則稱這兩個復數共軛，如的共軛復數為。

（1）填空： ； 。

（2）求的共軛復數：

（3）已知，其中為正整數，求的值；

Answer 1

【答案】（1）-i，1；（2）；（3）3或-3.

【解析】

（1）將拆成，將拆成，再將代入即可求出答案；

（2）先化簡，再根據共軛復數的定義計算即可得出答案；

（3）根據“”求出a和b的值，再將a和b的值代入要求的式子中即可得出答案.

解：（1），

（2）

∴的共軛復數是

（3）

∴ab-1=1，a+b=3

解得：a=1，b=2或a=2，b=1

①當a=1，b=2時

②當a=2，b=1時

∴的值為3或-3.