Question

【題目】 如圖，已知△ABC≌△DBE，點D在AC上，BC與DE交于點P，若AD=DC=2.4，BC=4.1．

（1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度數；

（2）求△DCP與△BPE的周長和．

Answer 1

【答案】（1）66°；（2）15.4

【解析】

（1）根據全等三角形的性質得到∠ABC=∠DBE，計算即可；

（2）根據全等三角形的性質求出BE、DE，根據三角形的周長公式計算即可．

解：（1）∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，

∴∠ABD+∠CBE=132°，

∵△ABC≌△DBE，

∴∠ABC=∠DBE，

∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°，

即∠CBE的度數為66°；

（2）∵△ABC≌△DBE，

∴DE=AD+DC=4.8，BE=BC=4.1，

△DCP和△BPE的周長和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.4．

故答案是：（1）66°；（2）15.4