【題目】如圖，函數
與
的圖像在第一象限內交于點A，在求點A坐標時，小明由于看錯了k，解得A（1 , 3）；小華由于看錯了m，解得A（1, 
）．
（1）求這兩個函數的關系式及點A的坐標；
（2）根據函數圖象回答：若
，請直接寫出x的取值范圍．
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【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，點D、E分別是邊BC、AC的中點，連接DE．將△CDE繞點C逆時針方向旋轉，記旋轉角為α．
（1）問題發現
①當α＝0°時，
＝_______；
②當α＝180°時，＝______．
（2）拓展探究
試判斷：當0°≤α＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．
（3）問題解決
△CDE繞點C逆時針旋轉至A、B、E三點在同一條直線上時，求線段BD的長．
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【題目】如圖，函數y＝x（x≥0）的圖象與反比例函數y＝
的圖象交于點A，若點A繞點B（
，0）順時針旋轉90°后，得到的點A'仍在y＝的圖象上，則點A的坐標為_____．
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【題目】如圖，若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則
①二次函數的最大值為a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④當y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖，已知二次函數的圖象過點O（0，0）．A（8，4），與x軸交于另一點B，且對稱軸是直線x＝3．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）若M是OB上的一點，作MN∥AB交OA于N，當△ANM面積最大時，求M的坐標；
（3）P是x軸上的點，過P作PQ⊥x軸與拋物線交于Q．過A作AC⊥x軸于C，當以O，P，Q為頂點的三角形與以O，A，C為頂點的三角形相似時，求P點的坐標．
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【題目】已知：如圖，⊙O的半徑為r，在射線OM上任取一點P（不與點O重合），如果射線OM上的點P'，滿足OP·OP'=r2，則稱點P'為點P關于⊙O的反演點．
在平面直角坐標系xOy中，已知⊙O的半徑為2．
(1)已知點A (4，0)，求點A關于⊙O的反演點A'的坐標；
(2)若點B關于⊙O的反演點B'恰好為直線
與直線x=4的交點，求點B的坐標；
(3)若點C為直線上一動點，且點C關于⊙O的反演點C'在⊙O的內部，求點C的橫坐標m的范圍；
(4)若點D為直線x=4上一動點，直接寫出點D關于⊙O的反演點D'的橫坐標t的范圍．
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【題目】下面是小東設計的“以線段AB為一條對角線作一個菱形”的尺規作圖過程．
已知：線段AB．
求作：菱形ACBD．
作法：如圖，
①以點A為圓心，以AB長為半徑作⊙A；
②以點 B為圓心，以AB長為半徑作⊙B，
交⊙A 于C，D兩點；
③連接AC，BC，BD，AD．
所以四邊形ACBD就是所求作的菱形．
根據小東設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：∵點B，C，D在⊙A上，
∴AB=AC=AD( )（填推理的依據）．
同理 ∵點A，C，D在⊙B上，
∴AB=BC=BD．
∴ = = = ．
∴四邊形ACBD是菱形． ( )（填推理的依據）．
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【題目】拋物線y＝x2+bx+c與x軸負半軸交于點A，與x軸正半軸交于點B，與y軸交于點C．
（1）如圖1，若OB＝2OA＝2OC
①求拋物線的解析式；
②若M是第一象限拋物線上一點，若cos∠MAC＝
，求M點坐標．
（2）如圖2，直線EF∥x軸與拋物線相交于E、F兩點，P為EF下方拋物線上一點，且P（m，﹣2）．若∠EPF＝90°，則EF所在直線的縱坐標是否為定值，請說明理由．
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