Question

【題目】若△ABC的三邊長分別為m﹣2，2m+1，8．

（1）試確定m的取值范圍；

（2）若△ABC的三邊均為整數，求△ABC的周長；

（3）若△ABC為等腰三角形，試確定另外兩邊的長．

Answer 1

【答案】（1）3＜m＜5；（2）△ABC的周長＝19；（3）另外兩邊的長為和8．

【解析】

（1）根據三角形的三邊關系，可得①（m-2）+（2m+1）＞8，（2m+1）-（m-2）＜8，解①②組成的不等式組可得；

（2）根據題意和m的取值，即可得出m=4，從而得出邊的長，三邊相加即可求得三角形的周長；

（3）分三種情況分別討論即可求得m=，代入m-2，2m+1即可求得另外兩邊的長．

（1）根據三角形的三邊關系得

，

解得3＜m＜5；

（2）∵△ABC的三邊均為整數，

∴m＝4，

∴△ABC的周長＝m﹣2+2m+1+8＝19；

（3）當m﹣2＝2m+1時，

解得m＝﹣3（不合題意，舍去），

當m﹣2＝8時，

解得，m＝10＞5（不合題意，舍去），

當2m+1＝8時，

解得，m＝，

所以若△ABC為等腰三角形，m＝，

則m﹣2＝，2m+1＝8，

所以，另外兩邊的長為和8．