Question

【題目】為了弘揚荊州優秀傳統文化，某中學舉辦了荊州文化知識大賽，其規則是：每位參賽選手回答100道選擇題，答對一題得1分，不答或錯答不得分、不扣分，賽后對全體參賽選手的答題情況進行了相關統計，整理并繪制成如下圖表：

組別	分數段	頻數（人）	頻率
1	50≤x＜60	30	0.1
2	60≤x＜70	45	0.15
3	70≤x＜80	60	n
4	80≤x＜90	m	0.4
5	90≤x＜100	45	0.15

請根據以圖表信息，解答下列問題：

（1）表中m＝　 　，n＝　 　；

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）全體參賽選手成績的中位數落在第幾組；

（4）若得分在80分以上（含80分）的選手可獲獎，記者從所有參賽選手中隨機采訪1人，求這名選手恰好是獲獎者的概率．

Answer 1

【答案】（1）120，0.2；（2）詳見解析；（3）全體參賽選手成績的中位數落在80≤x＜90這一組；（4）這名選手恰好是獲獎者的概率是0.55．

【解析】

（1）根據表格可以求得全體參賽選手的人數，從而可以求得m的值，n的值；

（2）根據（1）中的m的值，可以將補全頻數分布直方圖；

（3）根據表格可以求得全體參賽選手成績的中位數落在第幾組；

（4）根據表格中的數據可以求得這名選手恰好是獲獎者的概率．

解：（1）由表格可得，

全體參賽的選手人數有：30÷0.1＝300，

則m＝300×0.4＝120，n＝60÷300＝0.2，

故答案為120，0.2；

（2）補全的頻數分布直方圖如右圖所示，

（3）∵35+45＝75，75+60＝135，135+120＝255，

∴全體參賽選手成績的中位數落在80≤x＜90這一組；

（4）由題意可得，

，

即這名選手恰好是獲獎者的概率是0.55．