Question

【題目】如圖，在中，，點是邊上一個動點(不與端點重合)，交于點將沿折疊，點的對應點為當為等腰三角形時，則的長為____．

Answer 1

【答案】2或

【解析】

分兩種情況討論，作∠ABC的角平分線，根據三線合一的定理可以求出AC的長，再根據折疊的性質和勾股定理列方程，解方程即可求出AE的長．

解：在中，

∵，

∴為等腰三角形，

∴．

分兩種情況討論，

①作∠ABC的角平分線交AC于點O，如圖1所示，

∵為等腰三角形，

∴BO⊥AC，

∴．

在Rt△OBC中，由勾股定理得：，

∴，

∵為等腰三角形，

∴，

∴，

根據折疊的性質可知，，

∴．

∵交于點，

∴，

在Rt△AED中，設，則，

根據勾股定理得，，

即，解得：，

則

②作∠ABC的角平分線交AC于點O，作∠BFC的角平分線交BC于G，如圖2所示，

∵為等腰三角形，

∴BO⊥AC，

∴．

在Rt△OBC中，由勾股定理得：，

∴，

∵為等腰三角形，，

∴，，

∴，

在Rt△CFG中，設，則．

由勾股定理得，

即，解得：，

∴，

∴．

根據折疊的性質可知，，

∴．

∵交于點，

∴，

在Rt△AED中，設，則，

由勾股定理得，

即，解得，

∴．

故答案為2或．