Question

【題目】已知四邊形是菱形，是正三角形，、分別在、上，且，則____度．

Answer 1

【答案】

【解析】

設∠BAE=x，根據正方形的性質、等邊三角形的性質及已知條件，易證△ABE≌△ADF；根據全等三角形的性質可得∠BAE=∠DAF=x，再求得∠BAE的度數，即可求得∠BAD的度數．

設∠BAE=x，

∵四邊形ABCD是菱形，△AEF是正三角形，EF=CD，

∵AE=AF=EF=CD=AB=AD，∠B=∠D，

∴∠B=∠D=∠AEB=∠AFD，

∴△ABE≌△ADF，

∴∠BAE=∠DAF=x，

∵BC∥AD，

∴∠AEB=∠EAD，

∴∠ABC=∠AEB=∠EAF+∠DAF=60°+x，

∵∠ABC+∠AEB+∠BAE=180°，

∴60°+x+60°+x+x=180°，

∴x=20°，

∴∠BAE=20°

∴∠BAD=20°+60°+20°=100°．

故答案為100．