Question

【題目】如圖，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于點E，AB=AD+2BE，則下列結論：①AE=（AB+AD）；②∠ADC+∠B=180°；③CD=CB；④SACE﹣SBCE=SACD．其中正確的是______．

Answer 1

【答案】①②③④．

【解析】

①在AE取點F，使EF＝BE，連接CF．∵AB＝AD＋2BE＝AF＋EF＋BE，EF＝BE，∴AB＝AD＋2BE＝AF＋2BE，∴AD＝AF，∴AB＋AD＝AF＋EF＋BE＋AD＝2AF＋2EF＝2(AF＋EF)＝2AE，∴AE＝(AB＋AD)，故①正確；

②在AB上取點F，使EF＝BE，連接CF．在△ACD與△ACF中，∵AD＝AF，∠DAC＝∠FAC，AC＝AC，∴△ACD≌△ACF，∴∠ADC＝∠AFC．∵CE垂直平分BF，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠B．又∵∠AFC＋∠CFB＝180°，∴∠ADC＋∠B＝180°，故②正確；

③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD＝CF，又∵CF＝CB，∴CD＝CB，故③正確；

④易證△CEF≌△CEB，∴S△ACE﹣S△BCE＝S△ACE﹣S△FCE＝S△ACF，又∵△ACD≌△ACF，∴S△ACF＝S△ADC，∴S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC，故④正確．綜上所述，正確的結論是①②③④，故答案為①②③④．