Question

【題目】如圖，AD， CE為ΔABC的角平分線且交于0點(diǎn)，∠DAC=30°，∠ECA=35°，則∠AOB=_______。

Answer 1

【答案】125°

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得出∠BAC=60°、∠ACB=70°，結(jié)合三角形內(nèi)角和可得出∠ABC=50°，由三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，可得出BO平分∠ABC，進(jìn)而可得出∠ABO的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠AOB的度數(shù)．

解：∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∠DAC=30°，∠ECA=35°，

∴BAD=∠DAC=30°，,∠BAC=2∠DAC=60°，∠ACB=2∠ECA=70°，

∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=50°．

∵△ABC的三條角平分線交于一點(diǎn)，

∴BO平分∠ABC，

∴∠ABO=∠ABC=25°，

∴∠AOB=180°-30°-25°=125°.

故答案為：125°.