Question

【題目】如圖所示，已知中，厘米，、分別從點、點同時出發，沿三角形的邊運動，已知點的速度是1厘米/秒的速度，點的速度是2厘米/秒，當點第一次到達點時，、同時停止運動.

（1）、同時運動幾秒后，、兩點重合？

（2）、同時運動幾秒后，可得等邊三角形？

（3）、在邊上運動時，能否得到以為底邊的等腰，如果存在，請求出此時、運動的時間？

Answer 1

【答案】（1）10；（2）點、運動秒后，可得到等邊三角形；（3）當點、在邊上運動時，能得到以為底邊的等腰，此時、運動的時間為秒．

【解析】

（1）設點、運動秒后，、兩點重合,；（2）設點、運動秒后，可得到等邊三角形，如圖①，,根據等邊三角形性質得；（3）如圖②，假設是等腰三角形，根據等腰三角形性質證是等邊三角形，再證≌（），得，設當點、在邊上運動時，、運動的時間秒時，是等腰三角形，故，，由，得；

解：（1）設點、運動秒后，、兩點重合,

解得：

（2）設點、運動秒后，可得到等邊三角形，如圖①

,

∵三角形是等邊三角形

∴

解得

∴點、運動秒后，可得到等邊三角形.

（3）當點、在邊上運動時，可以得到以為底邊的等腰三角形，

由（1）知10秒時、兩點重合，恰好在處，

如圖②，假設是等腰三角形，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴是等邊三角形，

∴，

在和中，

∵，

∴≌（），

∴，

設當點、在邊上運動時，、運動的時間秒時，是等腰三角形，

∴，，，

解得：，故假設成立.

∴當點、在邊上運動時，能得到以為底邊的等腰，此時、運動的時間為秒．