【題目】如圖AD是△ABC的角平分線，過點D分別作AC、AB的平行線，交AB于點E，交AC于點F．
（1）求證：四邊形AEDF是菱形．
（2）若AF＝13，AD＝24．求四邊形AEDF的面積．
【答案】（1）見解析；（2）120
【解析】
（1）先證明四邊形AEDF是平行四邊形．再證明∠ADE＝∠BAD．可得EA＝ED．則結論得證；
（2）連接EF交AD于點O．求出OE＝OF＝5，則四邊形AEDF的面積可求出．
（1）證明：∵AB∥DF，AC∥DE，
∴四邊形AEDF是平行四邊形．
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD＝∠DAC．
又∵AC∥DE，
∴∠ADE＝∠DAC．
∴∠ADE＝∠BAD．
∴EA＝ED．
∴四邊形AEDF是菱形．
（2）解：連接EF交AD于點O．
∵四邊形AEDF是菱形，
∴EF＝2FO．
∴AO＝
．
∵AD⊥EF．
在Rt△AOF中，由勾股定理得OF＝
．
∴OE＝OF＝5．
∴四邊形AEDF的面積＝
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠BAD＝90°，點E在BC的延長線上，且∠DEC＝∠BAC．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AC∥DE，當AB＝12，CE＝3時，求AC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學概念
在兩個等腰三角形中，如果其中一個三角形的底邊長和底角的度數分別等于另一個三角形的腰長和頂角的度數，那么稱這兩個等腰三角形互為姊妹三角形．
概念理解
（1）如圖①，在△ABC中，AB＝AC，請用直尺和圓規作出它的姊妹三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）．
特例分析
（2）①在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，
，求它的姊妹三角形的頂角的度數和腰長；
②如圖②，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一點，連接BD．若△ABC與△ABD互為姊妹三角形，且△ABC∽△BCD，則∠A＝ °．
深入研究
（3）下列關于姊妹三角形的結論：
①每一個等腰三角形都有姊妹三角形；
②等腰三角形的姊妹三角形是銳角三角形；
③如果兩個等腰三角形互為姊妹三角形，那么這兩個三角形可能全等；
④如果一個等腰三角形存在兩個不同的姊妹三角形，那么這兩個三角形也一定互為姊妹三角形．
其中所有正確結論的序號是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
的對稱軸為直線
，圖象過
點，部分圖象如圖所示，下列判斷：①
；②
；③
；④若點
，
均在拋物線上，則
，其中正確的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖，在四邊形
中，
，
，對角線
，點
在
軸上，
與
軸平行，點
在軸上．
（1）求
的度數．
（2）點
在對角線上，點
在四邊形內且在點的右邊，連接
，已知
，
，設
．
①求
的長（用含
的代數式表示）；
②若某一反比例函數圖象同時經過點
、，求的值．
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【題目】如圖1（注：與圖2完全相同），在直角坐標系中，拋物線經過點三點
,
,
．
（1）求拋物線的解析式和對稱軸；
（2）
是拋物線對稱軸上的一點，求滿足
的值為最小的點坐標（請在圖1中探索）；
（3）在第四象限的拋物線上是否存在點
，使四邊形
是以
為對角線且面積為
的平行四邊形？若存在，請求出點坐標，若不存在請說明理由.（請在圖2中探索）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，
，點
是
的中點，點
為對角線
上的動點，設
，作
于點
，連結
并延長至點
，使得
，作點關于的對稱點
，
交于點
，連結
．
（1）求證：
；
（2）當點運動到對角線的中點時，求
的周長；
（3）在點的運動的過程中，
是否可以為等腰三角形？若可以，求出
的值；若不可以，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知拋物線
.
(1)求拋物線的對稱軸(用含
的式子去表示)；
(2)若點
，
，
都在拋物線上，則
、
、
的大小關系為_______；
(3)直線
與
軸交于點
，與
軸交于點
，過點作垂直于軸的直線
與拋物線有兩個交點，在拋物線對稱軸右側的點記為
，當
為鈍角三角形時，求的取值范圍．
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