Question

【題目】如圖1（注：與圖2完全相同），在直角坐標系中，拋物線經過點三點,,．

（1）求拋物線的解析式和對稱軸；

（2）是拋物線對稱軸上的一點，求滿足的值為最小的點坐標（請在圖1中探索）；

（3）在第四象限的拋物線上是否存在點，使四邊形是以為對角線且面積為的平行四邊形？若存在，請求出點坐標，若不存在請說明理由.（請在圖2中探索）

Answer 1

【答案】（1），函數的對稱軸為：；（2）點；（3）存在，點的坐標為或．

【解析】

根據點的坐標可設二次函數表達式為：，由C點坐標即可求解；

連接交對稱軸于點，此時的值為最小，即可求解；

，則，將該坐標代入二次函數表達式即可求解．

解：根據點,的坐標設二次函數表達式為：，

∵拋物線經過點，

則，解得：，

拋物線的表達式為： ，

函數的對稱軸為：；

連接交對稱軸于點，此時的值為最小，

設BC的解析式為：，

將點的坐標代入一次函數表達式：得：

解得：

直線的表達式為：，

當時，，

故點；

存在，理由：

四邊形是以為對角線且面積為的平行四邊形，

則 ，

點在第四象限，故：則，

將該坐標代入二次函數表達式得：

，

解得：或，

故點的坐標為或．