Question

【題目】佳佳想探究一元三次方程x3+2x2-x-2=0的解的情況．根據以往的學習經驗他想到了方程與函數的關系：一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標即為一次方程kx+b=0（k≠0）的解；二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解．如：二次函數y=x2-2x-3的圖象與x軸的交點為（-1，0）和（3，0），交點的橫坐標-1和3即為方程x2-2x-3=0的解．

根據以上方程與函數的關系，若知道函數y=x3+2x2-x-2的圖象與x軸交點的橫坐標，即可知道方程x3+2x2-x-2=0的解．

佳佳為了解函數y=x3+2x2-x-2的圖象，通過描點法畫出函數的圖象：

（1）直接寫出m的值________，并畫出函數圖象；

（2）根據表格和圖象可知，方程的解有________個，分別為________________；

（3）借助函數的圖象，直接寫出不等式x3+2x2＞x+2的解集________________．

Answer 1

【答案】（1）m=0，圖象見解析；（2）方程的解有三個，分別是-2，-1，1；（3）不等式的解集是-2＜x＜-1或x＞1．

【解析】試題分析：（1）求出x=-1時的函數值即可解決問題；利用描點法畫出圖象即可；
（2）利用圖象以及表格即可解決問題；
（3）不等式x3+2x2＞x+2的解集，即為函數y=x3+2x2-x-2的函數值大于0的自變量的取值范圍，觀察圖象即可解決問題；

試題解析：

（1）由題意m=-1+2+1-2=0．
函數圖象如圖所示．

（2）根據表格和圖象可知，方程的解有3個，分別為-2，或-1或1．
故答案為3，-2，或-1或1．
（3）不等式x3+2x2＞x+2的解集，即為函數y=x3+2x2-x-2的函數值大于0的自變量的取值范圍．
觀察圖象可知，-2＜x＜-1或x＞1．