Question

如圖，直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C在直線AB上，且點C的縱坐標為﹣1，點D在反比例函數y=的圖象上，CD平行于y軸，S_△OCD=，則k的值為　　．

Answer 1

3

解析試題分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的縱坐標，得出OM=2，CM=1，根據CD∥y軸得出D的橫坐標是2，根據三角形的面積求出CD的值，求出MD，得出D的縱坐標，把D的坐標代入反比例函數的解析式求出k即可．
解：∵點C在直線AB上，即在直線y=x﹣2上，C的橫坐標是2，

∴代入得：y=×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），
∴OM=2，
∵CD∥y軸，S_△OCD=，
∴CD×OM=，
∴CD=，
∴MD=﹣1=，
即D的坐標是（2，），
∵D在雙曲線y=上，
∴代入得：k=2×=3．
故答案為：3．
考點：反比例函數與一次函數的交點問題．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、一次函數、反比例函數的圖象上點的坐標特征、三角形的面積等知識點，通過做此題培養了學生的計算能力和理解能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．