Question

【題目】如圖，已知點 是雙曲線 在第三象限分支上的一個動點，連接 并延長交另一分支于點 ，以 為邊作等邊三角形 ，點 在第四象限內，且隨著點 的運動，點 的位置也在不斷變化，但點 始終在雙曲線 上運動，則 的值是_______________．

Answer 1

【答案】

【解析】因為雙曲線 的圖象關于原點對稱，

所以點 與點 關于原點對稱．

所以 ．連接 ，如圖所示．

因為 是等邊三角形， ，

所以 ， ．

所以 ．

所以 ．

過點 作 軸，垂足為 ，過點 作 軸，垂足為 .

因為 ， ， ，

所以 ， ．

所以 ．相似比 ，

所以面積比 ．

因為點 在第一象限，設點 坐標為 ，

因為點 在雙曲線 上，

所以 ，

所以 ．

所以設點 坐標為 ，

因為點 在雙曲線 上，

所以 ．

因為點 在第四象限，

所以 ， ．

所以 ．

所以 ．