【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．
（1）求∠CAD的度數；
（2）延長AC至E，使CE=AC，求證：DA=DE．
【答案】30°；見解析．
【解析】
試題分析：根據∠ACB和∠B的度數得出∠CAB的度數，根據角平分線的性質得出∠CAD的度數；根據∠ACD+∠ECD=180°，∠ACD=90°得出∠ACD=∠ECD=90°，證明△ACD和△ECD全等，從而得出結論．
試題解析：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°．
又∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=
∠CAB=30°，即∠CAD=30°；
（2）證明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°， ∴∠ECD=90°， ∴∠ACD=∠ECD．
在△ACD與△ECD中，
， ∴△ACD≌△ECD（SAS）， ∴DA=DE．
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【題目】關于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實數根，那么a的取值范圍是( )
A. a＞1B. a=1C. a＜1D. a<1且a≠0
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【題目】下列各小題中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）如圖①，若點A、O、B在一條直線上，∠EOF= ；
（2）如圖②，若點A、O、B不在一條直線上，∠AOB=140°，則∠EOF= ；
（3）由以上兩個問題發現：當∠AOC在∠BOC的外部時，∠EOF與∠AOB的數量關系是∠EOF= ；
（4）如圖③，若OA在∠BOC的內部，∠AOB和∠EOF還存在上述的數量關系嗎；請簡單說明理由；
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【題目】有一個不透明口袋，裝有分別標有數字1，2，3，4的4個小球（小球除數字不同外，其余都相同），另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數字1，2，3的卡片．小敏從口袋中任意摸出一個小球，小穎從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張，然后計算小球和卡片上的兩個數的積．
（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法，求摸出的這兩個數的積為6的概率；
（2）小敏和小穎做游戲，她們約定：若這兩個數的積為奇數，小敏贏；否則，小穎贏．你認為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改游戲規則，使游戲公平．
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【題目】(本題滿分10分)定義：如圖1，點M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點.
（1）已知點M，N是線段AB的勾股分割點，若AM=3，MN=5,求BN的長；
（2）如圖2，在Rt△ABC中，AC=BC，點M，N在斜邊AB上，
MCN=45，求證：點M，N是線段AB的勾股分割點.
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