Question

【題目】如圖，在反比例函數的圖象上有一動點，連接并延長交圖象的另一支于點，在第二象限內有一點，滿足，當點運動時，點始終在函數的圖象上運動，若，則的值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據題意連接OC，作CM⊥x軸于M，AN⊥x軸于N，如圖，利用反比例函數的性質得OA=OB，根據等腰三角形的性質得OC⊥AB，利用正切的定義得到，再證明Rt△OCM∽Rt△OAN，利用相似的性質得，然后根據k的幾何意義即可求k的值．

解：連接OC，作CM⊥x軸于M，AN⊥x軸于N，如圖，

∵A、B兩點為反比例函數與正比例函數的兩交點，

∴點A、點B關于原點對稱，

∴OA=OB，

∵CA=CB，

∴OC⊥AB，

在Rt△AOC中，tan∠CAO=，

∵∠COM+∠AON=90°，∠AON+∠OAN=90°，

∴∠COM=∠OAN，

∴Rt△OCM∽Rt△OAN，

∴，

而，

∴S△CMO=6，

∵|k|=6，而k＜0，

∴k=-12．

故選：A．