Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D。
（1）請寫出五個不同類型的正確結論；
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半徑.

Answer 1

（1）不同類型的正確結論有：①BE=CE；②BD=CD；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A；⑤AC∥OD；⑥AC⊥BC；⑦OE²+BE²=OB²；⑧S_△ABC=BC•OE；⑨△BOD是等腰三角形；⑩△BOE∽△BAC；等等．（說明：1．每寫對一條給（1分），但最多只給（4分）；
（結論與輔助線有關且正確的，也相應給分）．

（2）設圓的半徑為x ，則 OB=x ,OE=OD-2=x-2，EB=

則直角三角形OEB中 有 OB²=OE²+EB²   即 x²=（x-2）²+4²    解得 x=5