Question

已知：如圖，直徑為OA的⊙M與x軸交于點O、A，點B、C把弧 CA分為三等份，連接MC并延長交y軸于點D（0，3）

（1）求證：△OMD≌△BAO；

（2）若直線把⊙M的周長和△OMD面積均分為相等的兩部份，求該直線的解析式.

Answer 1

（1）∵點C、B三等分半圓弧， ∴∠1= ∠3=2∠2=60°，

 ∴∠2=30°， 　　…………（2分）
∵OA為⊙M的直徑，  ∴∠OBA=90°， 　…………（3分）
∴　…………（4分）
∵∠MOD=∠ABO=90°，∴△OMD≌△BAO；…………（6分）
（2）∵D（0，3），∴OD=3，…………（7分）

∵∠1=60°，∴∴…………（8分）
∵直徑可把圓的面積分為二等份，∴直線l必過圓心M()，把M的坐標代人直線解析式y=kx+b，

又∵直線平分面積，必過點（0，1.5），故直線為y = -。（12分）