Question

如圖，用鄰邊分別為a，b（a＜b）的矩形硬紙板裁出以a為直徑的兩個半圓，再裁出與矩形的較長邊、兩個半圓均相切的兩個小圓．把半圓作為圓錐形圣誕帽的側面，小圓恰好能作為底面，從而做成兩個圣誕帽（拼接處材料忽略不計），則a與b滿足的關系式是(   )

A．b=a

B．b=a

C．a

D．b=a

Answer 1

D.

試題分析：∵半圓的直徑為a，
∴半圓的弧長為
∵把半圓作為圓錐形圣誕帽的側面，小圓恰好能作為底面，
∴設小圓的半徑為r，則：2πr=
解得：r=
∴AC=a-r=，
如圖小圓的圓心為B，半圓的圓心為C，作BA⊥CA于A點，

則：AC²+AB²=BC²
即：（）²+（）²=（）²
整理得：
故選D．
考點: 圓錐的計算．