Question

【題目】（14分）盤錦紅海灘景區門票價格80元/人，景區為吸引游客，對門票價格進行動態管理，非節假日打a折，節假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過10人的部分打b折，設游客為x人，門票費用為y元，非節假日門票費用（元）及節假日門票費用（元）與游客x（人）之間的函數關系如圖所示．

（1）a= ，b= ；

（2）直接寫出、與x之間的函數關系式；

（3）導游小王6月10日（非節假日）帶A旅游團，6月20日（端午節）帶B旅游團到紅海灘景區旅游，兩團共計50人，兩次共付門票費用3040元，求A、B兩個旅游團各多少人？

【答案】（1）6，8；（2），=；（3）A團有20人，B團有30人．

【解析】

試題（1）由函數圖象，用購票款數除以定價的款數，得出a的值；用第11人到20人的購票款數除以定價的款數，得出b的值；

（2）利用待定系數法求正比例函數解析式求出，分x≤10與x＞10，利用待定系數法求一次函數解析式求出與x的函數關系式即可；

（3）設A團有n人，表示出B團的人數為（50﹣n），然后分0≤n≤10與n＞10兩種情況，根據（2）的函數關系式列出方程求解即可．

試題解析：（1）由圖象上點（10，480），得到10人的費用為480元，∴a=×10=6；

由y2圖象上點（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人費用為640元，∴b=×10=8；

（2）設，∵函數圖象經過點（0，0）和（10，480），∴，∴=48，∴；

0≤x≤10時，設，∵函數圖象經過點（0，0）和（10，800），∴，∴=80，∴，x＞10時，設，∵函數圖象經過點（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴；

∴=；

（3）設A團有n人，則B團的人數為（50﹣n），當0≤n≤10時，48n+80（50﹣n）=3040，解得n=30（不符合題意舍去），當n＞10時，48n+64（50﹣n）+160=3040，解得n=20，則50﹣n=50﹣20=30．

答：A團有20人，B團有30人．

考點：1．一次函數的應用；2．分段函數；3．分類討論；4．綜合題．

【題型】解答題
【結束】
23

【題目】在平面直角坐標系xOy中有一點，過該點分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別是A、B，若由該點、原點O以及兩個垂足所組成的長方形的周長與面積的數值相等，則我們把該點叫做平面直角坐標系中的平衡點．

請判斷下列各點中是平面直角坐標系中的平衡點的是______；填序號

，.

若在第一象限中有一個平衡點恰好在一次函數為常數的圖象上．

求m、b的值；

一次函數為常數與y軸交于點C，問：在這函數圖象上，是否存在點使，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

經過點，且平行于x軸的直線上有平衡點嗎？若有，請求出平衡點的坐標；若沒有，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）②；（2）①，，②存在，M的坐標為或；（3）沒有，見解析.

【解析】

根據平衡點的定義，逐一驗證A，B兩點是否為平衡點，此題得解；

由平衡點的定義，可得出關于m的一元一次方程，解之可求出m的值，再利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出b值；

存在，設設點M的坐標為，利用三角形的面積公式結合，可得出關于x的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其代入點M的坐標中即可求出結論；

沒有，設平衡點的坐標為，利用平衡點的定義可得出，即，由，可得出：經過點，且平行于x軸的直線上沒有平衡點．

解：，

不是平衡點；

，

是平衡點．

故答案為：．

點為平衡點，且在第一象限，

，

解得：，

點N的坐標為．

點在一次函數為常數的圖象上，

，

解得：．

，．

存在，設點M的坐標為．

，即，

解得：，

點M的坐標為或．

沒有，理由如下：

設平衡點的坐標為，

則，

，即．

，

經過點，且平行于x軸的直線上沒有平衡點．