Question

【題目】為了“綠化環(huán)境，美化家園”，3月12日（植樹(shù)節(jié)）上午8點(diǎn)，某校901、902班同學(xué)同時(shí)參加義務(wù)植樹(shù)．901班同學(xué)始終以同一速度種植樹(shù)苗，種植樹(shù)苗的棵數(shù)y1與種植時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示；902班同學(xué)開(kāi)始以1小時(shí)種植40棵的速度工作了1.5小時(shí)后，因需更換工具而停下休息半小時(shí)，更換工具后種植速度提高至原來(lái)的1.5倍.

（1）求902班同學(xué)上午11點(diǎn)時(shí)種植的樹(shù)苗棵數(shù)；

（2）分別求出901班種植數(shù)量y1、902班種植數(shù)量y2與種植時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并在所給坐標(biāo)系上畫出y2關(guān)于x的函數(shù)圖象；

（3）已知購(gòu)買樹(shù)苗不多于120棵時(shí)，每棵樹(shù)苗的價(jià)格是20元；購(gòu)買樹(shù)苗超過(guò)120棵時(shí)，超過(guò)的部分每棵價(jià)格17元.若本次植樹(shù)所購(gòu)樹(shù)苗的平均成本是18元，則兩班同學(xué)上午幾點(diǎn)可以共同完成本次植樹(shù)任務(wù)？

【答案】（1）120棵；（2）見(jiàn)解析；（3）兩班同學(xué)上午12點(diǎn)可以共同完成本次植樹(shù)任務(wù).

【解析】分析：直接進(jìn)行計(jì)算即可.

用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可, 902班的要分成3段.

當(dāng)x=2時(shí)，兩班同學(xué)共植樹(shù)150棵，平均成本：不符合題意；，x>2，兩班共植樹(shù)（105x-60）棵.列出方程 求解即可.

詳解：（1）902班同學(xué)上午11點(diǎn)時(shí)種植的樹(shù)苗棵數(shù)為：

（棵）

（2）由圖可知，y1是關(guān)于x的正比例函數(shù)，可設(shè)y1=k1x，經(jīng)過(guò)（4，180），

代入可得

∴（x≥0）,

,

y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示.

（3）當(dāng)x=2時(shí)，兩班同學(xué)共植樹(shù)150棵，

平均成本：

所以，x>2，兩班共植樹(shù)（105x-60）棵.

由題意可得：

解得：x=4.

,

所以，兩班同學(xué)上午12點(diǎn)可以共同完成本次植樹(shù)任務(wù).

點(diǎn)睛：考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一元一次方程的應(yīng)用，注意分類討論

的數(shù)學(xué)思想方法.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】在等腰直角△ABC中，，AC=BC，點(diǎn)P在斜邊AB上（AP>BP）.作AQ⊥AB，且AQ=BP，連結(jié)CQ（如圖1）.

（1）求證：△ACQ≌△BCP；

（2）延長(zhǎng)QA至點(diǎn)R，使得∠RCP=45°，RC與AB交于點(diǎn)H，如圖2.

①求證：CQ2=QA·QR ；

②判斷三條線段AH、HP、PB的長(zhǎng)度滿足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】分析：證明根據(jù)即可證明△ACQ≌△BCP.

①根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明ΔCQR∽ΔAQC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得到即可證明.

②連接QH，證明△QCH≌△PCH，得到HQ=HP. 在中，用勾股定理即可得到AH、HP、PB的數(shù)量關(guān)系.

詳解：（1）∵

∴

又∵AQ⊥AB,

∴

在ΔACQ和ΔBCP中

∴　△ACQ≌△BCP (SAS)

（2）①由（1）知△ACQ≌△BCP，則

∵∠RCP=45°，

∴∠ACR+∠PCB=45°,

　∴∠ACR+∠QCA =45°，

即∠QCR =45°=∠QAC ,

　又∠Q為公共角，

∴ΔCQR∽ΔAQC，

∴CQ2=QA·QR.

②.

理由：連接QH，由（1）（2）題知：，CQ=CP.

又CH 是△QCH和△PCH的公共邊，

∴△QCH≌△PCH（SAS）.

∴HQ=HP.

在中，，

又由（1）知：QA=PB，

∴.