Question

【題目】已知∠AOB=120°，OC、OD過點O的射線，射線OM、ON分別平分∠AOC和∠DOB．

（1）如圖①，若OC、OD是∠AOB 的三等分線，求∠MON的度數；

（2）如圖②，若∠COD=50°，∠AOC≠∠DOB，則∠MON= °；

（3）如圖③，在∠AOB內，若∠COD=α（0°<α<60°），則∠MON= °.

Answer 1

【答案】（1）∠MON =80°；（2）85°；（3）

【解析】試題分析：（1）根據角平分線的定義得到∠AOC=∠COD=∠DOB=×120°=40°，∠MOC=∠AOC=20°，∠DON=∠DOB=20°，則∠MON=20°+40°+20°=80°；

（2）根據角平分線的定義得到∠MOC=∠AOC，∠DON=∠DOB，而∠AOC+∠DOB=120°-50°=70°，則∠MOC+∠DON=35°，所以∠MON=50°+35°=85°；

（3）與（2）一樣得到∠AOC+∠DOB=120°-α，∠MOC+∠DON=60°-α，則∠MON=60°- α+α=60°+α.

試題解析：(1)∵OC，OD是∠AOB的三等分線，

∴∠AOC=∠COD=∠DOB=∠AOB=×120°=40°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，

∴∠MOC=∠AOC=20°， ∠DON=∠DOB=20° ，

∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=80°；

（2）∵射線OM、ON分別平分∠ACO和∠DOB，

∴∠MOC=∠AOC，∠DON=∠DOB，

∴∠MOC+∠DON=（∠AOC+∠DOB），

∵∠AOB=120°，∠COD=50°，

∴∠AOC+∠DOB=120°-50°=70°，

∴∠MOC+∠DON=35°，

∴∠MON=50°+35°=85°，

故答案為：85；

（3）∵射線OM、ON分別平分∠AOC和∠DOB，

∴∠MOC=∠AOC，∠DON=∠DOB，

∴∠MOC+∠DON=（∠AOC+∠DOB），

∵∠AOB=120°，∠COD=α，

∴∠AOC+∠DOB=120°-α，

∴∠MOC+∠DON=60°-α，

∴∠MON=60°-α+α=60°+α= ，

故答案為： .