Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，AE、CF分別垂直于過頂點B的直線l，垂足分別為E、F．
求證：BE=CF．

Answer 1

證明見解析.

試題分析：由正方形的性質求得△ABE和△BCF的角角邊對應相等，從而證得△ABE≌△BCF，根據全等三角形對應邊相等的性質證得結論.
∵ 四邊形ABCD是正方形，∴ AB=BC，∠ABC=90°．∴∠ABE+∠CBF=90°．
∵ AE⊥l，CF⊥l ，∴∠AEB=∠BFC=90°，且∠ABE+∠BAE=90°．
∴∠BAE=∠CBF．
∴△ABE≌△BCF（AAS）．
∴ BE=CF．